География - лучший географический портал. Сайты, учебные материалы по географии.

Математическая модель

Страница 1

Чтобы исследовать условия смены режимов и описать эволюцию извержения, была создана математическая модель процесса. При этом был принят ряд упрощающих допущений. Первое и главное из них - это приближение квазистационарности, позволившее свести задачу описания процесса извержения к описанию потока дегазирующейся магмы в канале вулкана под действием заданного перепада давлений. Остальные: 2 - поток одномерен; 3 - поток изотермичен; 4 - газовзвесь монодисперсная и бесстолкновительная; 5 - обмен импульсом и массой между фазами происходит равновесно; 6 - нуклеация пузырьков начинается сразу же по достижении условий насыщения и происходит мгновенно, в дальнейшем число пузырьков сохраняется; 7 - конденсированная фаза несжимаемая, газ идеальный; 8 - плотность конденсированной фазы не зависит от содержания в ней летучего компонента.

Поток магмы в канале вулкана описывается системой уравнений гидродинамики для двухфазного потока, которые в изотермическом приближении в несколько условной форме можно записать так:

(ro.gif (64 bytes)u)nv = Const

(ro.gif (64 bytes)u)v = Const (3)

image1.gif (342 bytes) (4)

ro.gif (64 bytes)g = ro.gif (64 bytes)g(p)

ro.gif (64 bytes)l = ro.gif (64 bytes)l(p) (5)

ro.gif (64 bytes)= ro.gif (64 bytes)(p,ro.gif (64 bytes)g,ro.gif (64 bytes)l)

c = apy при p < c02/a2

(6)

с = с0 при p > c02/a2

ug - ul = F(Pi) (7)

Здесь u - скорость; ro.gif (64 bytes)- плотность; р - давление; эти величины, употребляемые без индексов, характеризуют двухфазную смесь в целом; с - содержание летучего компонента в конденсированной фазе, с0 - полное содержание летучего компонента в исходной магме; а и gamma.gif (79 bytes)- постоянные, зависящие от рода магмы и диапазона давлений, для кислых и средних магм и диапазона давлений до 3-4 кбар обычно принимаются значения а=0,0013 бар-1/2, gamma.gif (79 bytes)=0,5. Индексы st, u и d означают потери давления статические, динамические и диссипативные соответственно; nv - нелетучий компонент, v - летучий компонент, g - газовая фаза, l - конденсированная фаза. (3) - два уравнения непрерывности (для нелетучего и летучего компонентов); (4) - уравнение импульсов, записанное как сумма приращений потерь давления вдоль канала; (5) - три уравнения состояния (для каждой из двух фаз и для смеси), в изотермическом приближении представляющие собой выражения, связывающие плотность с давлением; (6) - закон массообмена между фазами (растворимость летучего компонента в нелетучем); (7) - характеризует распределение импульса между фа эти величины зами (Pi - различные параметры потока, от которых зависит обмен импульсом между фазами).

В качестве граничных условий задавались давления на обоих концах канала, а также условия на границах зон с разной структурой потока. Нижняя граница пузырьковой зоны определялась условием с=с0; верхняя граница пузырьковой зоны определялась заданием объемной доли газовой фазы (обычно 0,75, что примерно соответствует плотной упаковке одинаковых пузырьков). Верхняя граница зоны частично разрушенной пены определялась моментом достижения газом, движущимся сквозь частично разрушенную пену (которая моделировалась засыпкой), скорости, достаточной для псевдоожижения пирокластических частиц. Конкретная форма уравнений различна для разных зон.

ris1sm.gif (1204 bytes)

Рис. 1

Система (3-7) решалась численным интегрированием уравнения моментов вдоль канала с вычислением всех необходимых величин с помощью остальных уравнений системы и использованием итерационной процедуры для удовлетворения граничным условиям на обоих концах канала. В результате получались величины массового расхода и различных параметров потока вдоль канала. Важным результатом являлось определение положения границ между зонами с разной структурой потока, что позволило физически объяснить связь режимов извержения с характеристиками системы.

Страницы: 1 2 3

Другие публикации

Фонтанный и газлифтный способы добычи нефти
После того как скважина пробурена и освоена необходимо начать добывать из нее нефть. Хотя нужно отметить, что не из всех даже эксплуатационных скважин добывается нефть. Существуют так называемые нагнетательные скважины. В них наоборот закачивается только не нефть, а в ...

Рязань
Современная Рязань - административный центр Рязанской области. Расположен на Среднерусской возвышенности, на правом берегу р. Ока, при впадении в неe р. Трубеж. Климат континентальный, с умеренно холодной зимой и тeплым летом. Средняя температура января -11,5 С, июля ...

Разделы

Поиск