География - лучший географический портал. Сайты, учебные материалы по географии.

О теоретических положениях динамики и устойчивости бурильной колонны и способах их реализации на практике

Страница 3

В случае заделки (7) упрощается к виду, в котором отсутствуют ai(1) (— l— µ2) и bi(1) (— l— µ2) , а множитель i µ заменяется на 1 в выражениях в [ ].

В случае полукасательных (по Болотину) условий (7) сводится к отсутствию чисто мнимых слагаемых. Два последних самосопряженных варианта граничных условий приводят к потере устойчивости путем изгиба. При этом действительные значения критических нагрузок слабо (на слагаемое µ2) отличаются от соответствующих значений для плоского случая.

Отсутствие корней уравнения (7) в случае шарнирного опирания означает возможность потери устойчивости бурильной колонны путем развития неуправляемых поперечных колебаний, на которые теряется подводимая к колонне энергия вне зависимости от способа бурения.

Важнейшим результатом наших исследований явилось то, что при использовании ГЗД флаттер колонны может возникнуть из-за реактивного крутящего момента, что не принимали во внимание ни Лейбензон, ни Капелюшников, ни другие авторы.

Для исключения самой возможности флаттера предлагается изменить характер взаимодействия колонны бурильных труб со стенками в соответствии с результатами теоретического изучения не одиночного опорно-центрирующего устройства, а пары ОЦУ.

Обычные ОЦУ обеспечивают непрерывность функции прогиба, ее первой и второй производных (угол наклона и изгибающий момент) и допускают разрыв третьей производной (скачок перерезывающей силы, в нашем случае, реакции со стороны стенки на опору). При рассмотрении нескольких ОЦУ возникает многоточечная разрывная краевая задача, описываемая дифференциальным уравнением изгиба колонны 4-го порядка, приводящаяся к алгебраической системе относительно 4(n+1) произвольных постоянных (n — число ОЦУ). Устойчивые численные методы для решения таких задач предложены в [10-11].

Аналитическое исследование названных задач начинается с представления на каждом участке колонны между ОЦУ общего решения yi дифференциального уравнения, обобщающего дифференциальное уравнение изгиба стержней в виде: индекс i соответствует номеру участка колонны между опорами, {uk}, k=1,2,3,4 — полная система линейно независимых решений однородного дифференциального уравнения упругого изгиба стержней (ДУУИС), f(s)-частное решение неоднородного ДУУИС:

y(4) + a1∙y(3) + a2∙y(2) + a3∙y(1) + a4∙y = 0, (8)

y(4) + a1∙y(3) + a2∙y(2) + a3∙y(1) + a4∙y = (s). (9)

Рассмотрим для уравнения (9) четырехточечную краевую задачу с двумя внутренними граничными условиями в точках s1 и s2, соответствующую в обычном понимании КНБК с двумя полноразмерными центраторами:

y(0)=y(2)(0)=0; y(L)=y(2)(L)=0; 0<s1 < s2 <L;

y(s1-0)=y(s1+0)=0; y(1)(s1-0)=y(1)(s1+0); y(2)(s1-0)=y(2)(s1+0); (10)

————— - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ——— -

y(s2-0)=y(s2+0)=0; y(1)(s2-0)=y(1)(s2+0); y(2)(s2-0)=y(2)(s2+0).

——— — - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Осуществим предельный переход s2 — s1=  → 0.

Записывая условия (10) с помощью указанной выше формы общего решения (9), получим неоднородную линейную систему уравнений 12-го порядка относительно коэффициентов сik, k=1,2,3,4; i=1,2,3.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Другие публикации

Приморский край во второй половине Х1Х - начале ХХ в.
Территория Приморья, являющегося южной частью Дальневосточного региона России (до революции обозначалась географами как Южно-Уссурийский край), была включена в состав Российского государства на основе Айгуньского (1858 г.) и Пекинского (1860 г.) договоров, юридически ...

Табасараны
Табасараны, табасаран (само-назв.), табасаранцы, народ России. Численность в РФ - 93,6 тыс. чел. Коренное население Дагестана. Численность в Дагестане - 78,2 тыс. чел. Живут в юго-вост. части Дагестана (Хивский и Табасаранский районы), на равнине (Дербентский р-н), а ...

Разделы

Поиск